서 론

유사정적 해석법은 비탈면에서 지진력을 고려할 수 있는 해석방법 중 하나로서, 지진력을 토체에 관성력으로 작용시켜 정적으로 해석을 수행하는 방법이다. 지진력을 고려할 수 있는 Newmark법이나 동적해석법에 비해 계산이 간편하고, 여러 지역에서 이용된 사례가 많다는 장점이 있으나, 지진동을 모두 고려하는 것이 아니라 하나의 이벤트(지진)에서 최대 가속도만을 적용하기 때문에 보수적인 결과를 나타낸다는 단점도 있다(Matasovic et al., 1991; Krishnamoorthy, 2007; Ahn, 2008; Pushpa et al., 2017).

국내에서는 1985년 멕시코시티 대지진 이후 처음으로 내진설계 관련 의무규정이 도입되었으며, 1995년 일본의 한신 ‧ 아와지 대지진 이후로 본격적으로 연구되어 현재의 내진설계 기준들이 제정되었다. 그러나 대부분 건축물이 주 대상이기 때문에 지면과 평행한 방향(수평 방향)의 지진력이 중요시 되었으며, 지면과 수직한 방향(연직 방향)의 지진력은 크게 고려되지 않은 것으로 알려져 있다. 비탈면에 대한 국내의 내진설계 기준은 도로설계편람(MLTMA, 2012)과 국토교통부(MOLIT, 2016)에 의해 제시되어 있고, 수평 지진계수는 지진가속도를 2 g로 나누어 산정하도록 제안된 반면 연직 지진계수에 대한 언급은 없다. 또한, 행정안전부(MOIS, 2017)에서는 경주 및 포항지진 이후에 재현주기별 지진구역 계수와 위험도 계수를 보완하여, 지반가속도 계수의 결정방법을 수정 ‧ 배포하였으나 여기에서도 비탈면의 유사정적해석 시 연직 지진계수적용방법에 대한 내용은 언급되어 있지 않다. 하지만 해외 연구사례에서는 비탈면의 유사정적해석 시 지진에 의한 영향을 수평방향 뿐만 아니라 연직방향의 영향도 고려해야 한다는 결과들이 보고된 바 있으며(Chopra, 1966; Ling et al., 1997; Melo and Sharma, 2004; Pushpa et al., 2017), 유럽의 내진설계 기준인 유로코드 8(Eurocode 8, 2011)에서도 연직 지진계수를 반영할 것을 권장하고 이를 수평 지진계수의 ½ 정도로 제시하고 있다.

본 연구는 유사정적해석 시 지진규모별로 연직 지진계수가 비탈면 안전율에 미치는 영향 정도를 파악하기 위하여 수행되었다. 이를 위해 단양군 단양읍 ○○리 일대를 대상으로 현장조사 및 실내시험을 수행하여 비탈면 해석에 필요한 토층두께, 흙의 물리 ‧ 역학적 특성 등을 획득하였으며, 지진 규모에 따른 수평 및 연직 지진계수를 산정하여 유사정적해석에 반영하고 그 결과를 비교하였다.

야외지질조사 및 실내시험 결과

연구지역 지질

단양지역은 선캠브리아기의 편마암 및 변성퇴적암류와 이들을 부정합으로 덮고 있는 고생대의 석회암류 및 중생대의 쇄설성 퇴적암류가 주를 이루고 있으며, 상기 암층들을 관입하고 있는 중생대 화강암류가 일부 분포하는 것이 특징이다(Won and Lee, 1967). 그 중에서도 연구지역인 ○○리는 대부분이 석회암으로 구성되어 있으며(Fig. 1), 석회암 기원의 토층인 테라로사(terra rossa)는 입도가 양호하고, 투수성이 양호한 것이 특징이다. 한편, 쇄설성 퇴적암의 경우 연구지역 내 산 정상부에서 극히 일부만 나타나며, 토층의 깊이가 30 cm 미만으로 얕기 때문에 산사태가 발생할 가능성이 낮아 본 연구에서는 석회암 기원의 토층 물성만 고려하여 유사정적해석을 수행하였다.

Fig. 1.

Geological map of the study area mostly composed of limestone and some sedimentary rocks (modified from Won and Lee, 1967).

야외지질조사 및 실내시험

야외지질조사 시 토층의 두께를 파악하기 위해 계곡부에 노출되어 있는 전토층(regolith)의 두께를 측정하거나 동적콘관입 시험기를 이용하였으며, 총 31개 지점에서 토층의 두께를 측정하였다(Fig. 2). 동적 콘관입시험기(Solsolution社 Panda 2)는 7 m 깊이까지 측정 가능한 장비를 이용하였으며, 조사 결과 연구지역에서 토층의 두께가 가장 두꺼운 곳이 3 m 내외인 것으로 확인되었다(Fig. 3a). 유사정적해석 시 전체 구역의 토층 두께는 야외지질조사 결과로부터 크리깅(kriging)을 수행하여 결정하였다. 또한, 토층의 물리 ‧ 역학적 특성을 파악하기 위해 야외지질조사 시 8개소에서 링샘플러를 이용하여 불교란 시료(Undisturbed sample)를 채취하였다.

Fig. 2.

Digital elevation map of the study area showing locations of UD samplings and investigations of regolith thickness.

Fig. 3.

Geological investigation and laboratory tests. (a) The thickness of regolith was measured by using dynamic cone penetration test. (b) and (c) Physical and mechanical properties of undisturbed soil sample were obtained via water content, specific gravity, particle size distribution, and direct shear tests.

실내시험은 국제적으로 통용되고 있는 미국표준시험법인 ASTM 규정에 따라 진행되었으며, 함수비시험(ASTM D2216-10, 2010), 비중시험(ASTM D854-10, 2010), 입도분포 분석시험(ASTM D422-63, 2007), 직접전단시험(ASTM D3080-98, 1998)을 수행하여 각 시험결과로부터 사면안정해석에 필요한 물리 ‧ 역학적 특성인 습윤 및 포화단위중량, 공극률, 입도특성, 내부마찰각 및 점착력을 획득하였다(Figs. 3b, 3c). 입도분포분석 결과 본 연구지역의 토층은 입도가 불량한 모래(SP)로 분류되었으며, 이 결과에 따라 조립질 토사에 적용 가능한 Hazen의 경험식 (1)을 적용하여 투수계수를 산정하였다(Hazen, 1892).

여기서, k는 투수계수, C는 형상계수, D₁₀은 유효입경을 나타낸다. 토층의 형상계수는 0.4~1.2의 범위로 제시되어 있으며(Onur, 2014), 중위값인 0.8을 채택하여 계산하였다. 추정된 토층의 투수계수는 평균값이 0.094 cm/sec로 계산되며, 일반적인 토층에 비해 다소 높은 값을 보인다. 그러나 테라로사는 전반적으로 높은 투수계수 값을 보이며, Power(1992)에 의하면 입도가 불량한 모래(SP)의 투수계수에 대한 레퍼런스 값의 평균도 0.1 cm/sec로 나타나기 때문에 투수계수는 적절하게 추정된 것으로 판단된다. 실내시험으로부터 결정된 토층의 물리 ‧ 역학적 특성을 정리하면 Table 1과 같으며, 무한사면안정해석 시에는 평균값을 입력하여 결과를 분석하였다.

해석모델 및 해석조건

해석 모델

실시간 강우변화와 지진가속도를 고려한 사면안정해석을 수행하기 위해서 Seo and Moon(2019)이 개발한 무한사면 안정해석 모델을 이용하였으며, 이 모델은 시간에 따른 강우변화를 지하수위 변화로 전환하여 반영할 수 있는 집수모델과 지진가속도를 관성력으로 작용시키는 사면안정해석 모델이 결합된 프로그램이다.

본 연구에 적용된 집수모델은 지표류 유출해석 모델의 개념을 지하수 흐름에 적용한 방법으로서, Darcy의 법칙(식 (2))과 이의 연속방정식(식 (3))을 연립하여 도출된 식 (4)로 나타낼 수 있으며, 자연사면에서 높은 정확도를 보이는 것으로 알려져 있다(Kawatani, 1981; Okimura and Ichikawa, 1985). 이 집수모델에서는 투수계수를 침투능으로 가정하고 각 셀에 내리는 강우량과 투수계수를 비교하여 지하수로 유입되는 양을 결정하며, 각 셀의 경사와 투수계수로부터 인접한 셀의 유입량 및 유출량을 가감하여 시간대별 지하수위를 산정하게 된다.

여기서, $\lambda$는 유효간극률, h는 지하수위(m), q는 단위시간당 단위폭 유량(m²/hr), r은 유효강우강도(mm/hr), k는 투수계수(cm/sec), I_(i)는 각 방향의 동수경사(i = 1~4), x와 y는 각각의 방향성분, q_(i)는 인접한 셀의 단위시간당 단위폭 유량(i = 1~4), h⁽⁰⁾는 초기 지하수위(m), h⁽¹⁾은 $∆t$가 경과한 후의 지하수위(m), d는 메쉬 간격을 의미한다. 메쉬 간격은 해석의 정확도와 관련 있는 항목으로서 본 연구에서는 안전율 1.1 이하(지진력 고려)로 나타나는 위험영역의 개수를 분석하기 때문에 정확도를 높이기 위해 5 m × 5 m로 설정하여 분석을 수행하였다.

지진가속도를 고려한 무한사면 안정해석 모델은 Simons et al. (1978)이 처음 제안한 안정해석 모델(식 (5))을 기반으로 집수모델에서 계산된 지하수위가 시간대별로 적용되며, 수평 및 연직 지진가속도를 고려할 수 있도록 수정된 식 (6)을 이용하였다.

여기서, Fs는 안전율, C_S는 흙의 점착력(tf/m²), C_R는 식생 뿌리에 의한 점착력(tf/m²), Φ는 흙의 내부마찰각(°), ${\gamma }_{sat}$는 흙의 포화단위중량(tf/m³), ${\gamma }_t$는 흙의 습윤단위중량(tf/m³), ${\gamma }_w$는 물의 단위중량(tf/m³), H는 기반암면에서부터의 토층 두께(m), h는 기반암면으로 부터의 지하수위(m), θ는 사면경사(°), k_h는 수평 지진계수, k_v는 연직 지진계수, i와 j는 각각 i열, j행의 셀을 의미한다. Simons et al. (1978)이 제안한 식에서는 식생에 의한 하중과 식생뿌리에 의한 점착력이 해석에 반영될 수 있으나, 본 연구에서는 강우와 연직 지진력의 영향도를 평가하기 위해서 식생에 의한 영향은 고려하지 않았다.

해석 조건

해석 조건은 강우 조건, 수평 및 연직 지진계수 적용 조건, 지진규모별 지진계수 조건으로 나뉜다. 먼저 강우조건은 단양지역에서 계측된 최대 일일강수량을 적용한 케이스와 어떤 강우도 없을 때(건조상태의 토층 조건)로 구분하였으며, 적용된 지진계수(지진규모)에 상관없이 최대 일일강수량 중 가장 비가 많이 온 3시간째의 해석결과에서 불안정한 영역이 가장 많이 나타나므로 3시간째의 결과를 비교 ‧ 분석에 이용하였다(Fig. 4).

Fig. 4.

The results of analyses applied with maximum daily rainfall data recorded in Danyang area. Regardless of earthquake magnitude, unstable areas (Fs ≤ 1.1) appeared to be the maximum after 3 hours showing the maximum rainfall. (a) and (b) are analysis cases applied magnitude 4.0 and 7.0, respectively.

수평 및 연직 지진계수 적용 조건은 수평 지진계수만 적용한 경우와 수평 지진계수 및 연직 지진계수를 동시에 적용한 경우로 구분하여 해석을 실시하여, 연직 지진계수가 안전율에 미치는 영향을 검토하고자 하였다. 지진규모별 지진계수 조건은 Gutenberg and Richter(1942), (1956)의 식 (7)과 식 (8)에 따라 지진의 리히터 규모 4.0부터 7.0까지에 해당되는 지진계수를 적용하였다. 해석 모델은 총 16개(Table 2)이며, 해석결과로 부터 지진 시 적용 안전율인 1.1을 기준으로 위험영역(unstable area)의 셀 개수를 계산하고 비교 ‧ 분석하였다.

연직 지진계수의 영향도 분석 결과

Fig. 5는 강우 그리고 연직 지진계수의 고려여부에 따른 불안정영역의 비율을 나타낸 것이다. 먼저 강우의 영향을 배제하고 연직 지진계수의 영향도를 검토하면, 수평 지진계수만 적용한 경우보다 연직 지진계수도 동시에 적용한 경우에서 불안정영역의 면적이 더 넓게 나타나는 경향을 보이며, 지진규모가 커질수록 불안정영역의 증가폭이 더 커지는 것을 확인할 수 있다(Figs. 5a, 5b). 지진규모 5(M 5.0) 이하에서는 연직 지진계수를 고려하지 않은 경우와 고려한 경우 불안정영역이 0.02~0.1% 이하의 근소한 차이를 보이는 반면, 지진규모 6 이상에서는 0.44~2.56%까지 차이나는 것으로 분석된다. 이는 지진규모 6 이상에서는 지진력의 연직성분이 사면안정 해석결과에 영향을 미칠 정도로 작용한다는 것을 의미한다.

Fig. 5.

Analysis result of unstable area by earthquake magnitude whether rainfall and/or vertical seismic is applied.

한편, 강우에 의한 영향을 살펴보면 동일한 지진계수가 적용되었을 때 지진규모가 증가함에 따라 0.64~4.77%까지 불안정영역이 증가하는 것을 확인할 수 있으며(Figs. 5c, 5d), 상기의 결과들은 연직 지진계수가 강우와 중복될 경우 그 영향도가 확대된다는 것을 의미한다. Fig. 6은 해석결과를 도시화한 것으로서, 지진규모 4에서는 수평 지진계수만 적용한 케이스(Fig. 6a)와 연직 지진계수도 같이 적용한 케이스(Fig. 6b)의 결과 차이가 크게 나타나지 않으나 지진규모 7에서는 위험영역의 면적이 뚜렷하게 확대된 것을 확인할 수 있다(Figs. 6c, 6d).

Fig. 6.

The results applied with only horizontal seismic coefficient versus vertical and horizontal seismic coefficient in M 4.0 and M 7.0. (a) and (b) show there are little difference regardless of vertical seismic coefficient in the cases of M 4.0. (c) and (d) show that vertical seismic coefficient affects increase of unstable area in the cases of M 7.0.

결 론

본 연구에서는 강우가 고려된 유사정적해석 시 연직 지진계수의 영향을 검토하였으며, 그 결과를 요약하면 아래와 같다.

실질적인 지반물성이 반영된 산사태 안정해석 결과를 획득하기 위해 단양군 단양읍 ○○리를 대상으로 현장조사 및 실내시험을 통해 토층두께, 흙의 물리 ‧ 역학적 특성 등을 파악하고, 연구지역의 최대 일일 강수량 데이터를 획득하였다. 지진계수의 영향을 검토하기 앞서 시간대별 강우량의 영향을 분석하였으며, 그 결과 지진규모별로 불안정 영역의 절대값 차이는 있으나 강우 시간대 별로 불안정 영역의 증가 및 감소 경향은 모든 지진규모에서 동일하게 나타나는 것으로 분석되었다. 지진규모가 5 이하일 때는 수평 지진계수만 적용한 해석 케이스와 수평 및 연직 지진계수를 모두 적용한 해석 케이스에서 분석결과의 차이가 거의 없는 것으로 나타났으며, 이는 지진규모가 5 이하인 경우에 적용되는 수평 및 연직 지진계수의 값이 매우 작기 때문인 것으로 판단된다. 지진규모 6 이상인 경우에는 연직 지진계수가 안전율 1.1 이하의 불안정 영역을 크게 증가시키는 것으로 나타나며, 연직 지진계수는 적용 강우조건에 따라 불안정 영역을 최대 2.56%까지 증가시키는 것으로 분석되어 산사태 안정성에 영향을 미칠 수 있는 것으로 판단된다. 또한, 강우와 연직 지진계수가 중복될 경우 이들의 영향도가 확대될 수 있다 것을 확인하였다.

본 연구에서는 유로코드기준에 따라 연직 지진계수를 수평 지진계수의 절반으로 설정하였으나 추후 지진유발 산사태가 발생한 사면을 대상으로 상기와 같은 분석이 수행될 경우 연직 지진계수의 타당한 설정값, 연직 지진계수의 영향도 등을 정량적으로 평가할 수 있을 것으로 기대된다.